・データセット作成（図３−２−２�@）

図３−２−３−１、図３−２−３−２、図３−２−３−３、図３−２−３−４、図３−２−３−５に解析に用いた人工地震データの走時曲線を示す。データセット作成の際には同図に示す、矢印で示した記録のみを使用した。用いた記録の見かけ速度は総じて５ｋｍ／ｓ程度であった。

・３次元タイムターム法解析（図３−２−２�A）

タイムタームとは

図３−２−４のような２層構造を考える。第１層の速度をＶ１、第２層の速度をＶ２とし、爆破点Ａおよび受振点Ｂでの第１層の層厚をｈＡ、ｈＢとする。θは、第２層の臨界屈折角であり、θ＝ｓｉｎ^−１（Ｖ１／Ｖ２）によって表される角度である。爆破点受振点間距離をΔ、Ａから速度境界に下ろした垂線の足Ａ’とＢから速度境界に下ろした垂線の足Ｂ’の間の長さをＬとすれば、ＡＢ間の屈折波走時は、

式３−２−２−１　 　　　（１）

と表される。ここで第２層上面の傾斜や起伏が大きくなければ、�凵烽kとして

　　　　　　　　　　　　（２）

この式の右辺第１項を爆破点のタイムターム、第２項を受振点のタイムタームという。式の形からも分かるように、タイムタームは、上層の厚さに比例した量であり、時間の単位で測られるものである。

タイムターム法とは

タイムターム法とは、大局的には２層構造（堆積層と基盤）とみなせる地盤において、場所によって異なる表層の厚さを前述の「タイムターム」の大小によって調べる方法である。したがって、適用の大前提として、地盤が大局的に２層とみなせ、下層（基盤）の速度が場所によらず一定であるという２つの条件を満たすことを仮定している。タイムターム法では、多数の爆破点と受振点を配置して、距離�凾ﾆ走時ｔを測定することにより各点のタイムタームと下層の速度Ｖ２を最小二乗法で決定するものである。

いま、爆破点の数をｍ、受振点の数をｎとする。（２）式を、タイムタームを使って書くと、次のようになる。

式３−２−２−３　　　　　（３）

ここでＴ_ｉｊはｉ番目の爆破点とｊ番目の受振点の間の走時_ａｉ、はｉ番目の爆破点のタイムターム、ｂ_ｊはｊ番目の受振点のタイムターム、Ｖは下層の速度、そしてはｉ番目の爆破点とｊ番目の受振点間の距離である。上記の式から、爆破点・受振点のタイムタームおよび基盤速度を最小二乗法により求める。今回の解析では、１１爆破点、１４３受振点の記録を解析に用いた。

また、測線が交差する場所に置いては、図３−２−５に示すように半径２００ｍ以内の受振点を同一受振点として扱うこととした。

・堆積層の速度値に関して（図３−２−２�B）

前述のようにして求めたタイムタームを（４）式を用いて深度変換する。その際に、堆積層の速度値を仮定しなければならない。そこで、今調査では、堆積層の速度値として２．３ｋｍ／ｓと２．５ｋｍ／ｓの二つを仮定して、既往人工地震探査結果と比較することとした。その結果を図３−２−６に示す。

式３−２−２−４　　　　　（４）

ここで、、はそれぞれ、受振点ｊにおけるタイムターム・速度４．８ｋｍ／ｓ層の層厚を示す。また、は堆積層の速度を示す。

今調査では、堆積層の速度値を２．５ｋｍ／ｓとした場合の方が既往探査結果と対応が良かったため、速度値を２．５ｋｍ／ｓとした。

・４．８ｋｍ／ｓ層と５．５ｋｍ／ｓ層の屈折角の考慮（図３−２−２�C）

３層構造を仮定した場合の波線のすすみ方を図３−２−７に示す。

ＡＰ間の屈折波走時は（５）式のようになる

式３−２−２−５　　　　　（５）

なお、式（５）における右辺第１項、第２項は爆破点でのタイムタームを、第３項、第４項は受振点におけるタイムタームを示す。今調査では、夢の島爆破の記録のみを用いているために、爆破点でのタイムタームおよび基盤速度をそれぞれ１．０３秒、５．５ｋｍ／ｓ（５．３、５．６ｋｍ／ｓ）に固定して受振点でのタイムタームＴ５５を算出した（式（６））。なお、夢の島でのタイムタームは瀬尾・小林（１９８０）の値を参考に､１．０３秒とした。

式３−２−２−６　　　　　（６）

図３−２−８に基盤速度を５．３、５．５、５．６ｋｍ／ｓに固定した場合のタイムターム分布を示す。同図から基盤速度を５．３ｋｍ／ｓとすると、４．８ｋｍ／ｓ層のタイムタームが５．３ｋｍ／ｓ層のそれより大きくなる地域が広範囲に広がってしまう。また、基盤速度を５．６ｋｍ／ｓと速くすると上記のような層の食い違いはほぼ見られなくなるが、既往の文献からこの層の速度を５．５ｋｍ／ｓに固定した。

式（５）より５．５ｋｍ／ｓのタイムタームＴ５５は４．８ｋｍ／ｓ層のタイムタームＴ４８を用いて式（７）の様に表せる。

式３−２−２−７　　　　　（７）

ただし、は第１層と第２層の臨界屈折角

式（７）から５．５ｋｍ／ｓ層のタイムタームと４．８ｋｍ／ｓ層のタイムタームを用いて４．８ｋｍ／ｓ層の層厚を求めることができる。

・４．８ｋｍ／ｓ層と５．５ｋｍ／ｓ層の臨界屈折角の考慮（図３−２−２�D）

次に、図３−２−７に示すような３層構造を人工地震波が伝播する際の波線について考察することにする。

第１層から３層の速度値をそれぞれ２．５ｋｍ／ｓ・４．８ｋｍ／ｓ・５．５ｋｍ／ｓと仮定すると図３−２−７に示す角度、はそれぞれ約２７°、６０°となる。したがって、第２層を伝播する波は第２層を斜めに横切る形になる。また、第３層と第２層の屈折点Ａ１とＡ''の距離ｄは

式３−２−２−８　　　　　（８）

となる。したがって、受振点Ａで観測されるタイムタームには、受振点Ａからｄだけ爆破点よりの基盤の深さの情報が含まれていることになる。今調査では、５．５ｋｍ／ｓ層の深度分布を図示する際に、式（８）に示す距離だけ爆破点側にシフトして表現することとした。