�@ スペクトルの推定

図７−１１に示す解析の流れから分かるように、観測データからレイリー波位相速度を推定するには、ＳＰＡＣ法とＦ−Ｋ法ともに微動信号のスペクトル推定が必要である。解析は、観測データが十分長いことおよび計算量が大きいことを考慮して、ＦＦＴ法を用いた。統計的な手法で微動信号を取り扱うために微動信号の定常性が要求されている。そこで、先ず収録データに対しノイズ解析を行い、デジタルフィルターによりノイズを除去する。次に、ノイズ除去後のデータを一定の区間長（基本区間）で分割し、分散性解析により定常性が良い区間のみ抽出してアンサンブルを作成する。続いてＦＦＴにより各区間のスペクトルおよびスペクトルのアンサンブル平均を計算し、更にＰＡＲＺＥＮウィンドウによりこのアンサンブル平均スペクトルを平滑する。以上の一連の解析により得られたスペクトルを表面波のスペクトル推定量として用いる。

�A ＳＰＡＣ法による位相速度解析

ＳＰＡＣ法による位相速度解析は、微動信号を定常確率過程と見なすほか、観測データにはレイリーの一つのモード（ここでは基本モード）が卓越することを仮定する。解析は先ず推定したスペクトルから各観測データ間の規格化空間自己相関関数を計算する。次に、等価アレイ半径毎の空間自己相関関数の方位平均値を求める。この方位平均値を空間自己相関係数と言う。上述の二つの仮定が満たされれば、空間自己相関係数は第一種０階ベッセル関数で表すことが出来る。即ち：

ｐ（ｆ，Ｒ） ＝ Ｊ０（２πｆＲ／ｃ）

ここで、ｐ（ｆ，Ｒ） は空間自己相関係数、ｆは周波数、Ｒは等価アレイ半径、ｃ ＝ ｃ（ｆ）は位相速度である。この式を用い、等価アレイ半径ごとに位相速度を求める手法をＳＰＡＣ法、各等価アレイ半径のデータを同時に使用し、最小自乗法により位相速度を求める手法を拡張ＳＰＡＣ法と称するが、区別しない場合もある。本解析において、ＳＰＡＣ法は主にデータ品質解析に用いられ、位相速度の決定は拡張ＳＰＡＣ法を用いた。

研究によれば１）微動が多方向から来る場合、同じアレイサイズでＳＰＡＣ法はＦ−Ｋ法より探査深度が深いという特徴がある。しかし、ＳＰＡＣ法を用いるために、回転対称アレイ（通常に正三角形アレイ或いは円形アレイ）が必要である。

�B Ｆ−Ｋ法による位相速度解析

Ｆ−Ｋ法による位相速度解析は、先ず各観測点におけるスペクトルの推定量から波数領域に変換し、Ｆ−Ｋパワースペクトルを求める。波動の伝播速度と周波数および波数の間には次の関係が成り立つ：

ｃ（ ｆ ） ＝ ｆ／ｋ ＝ ｆ／√（ｋｘ２ ＋ ｋｙ２）

ｔａｎ（θ） ＝ ｋｙ／ｋｘ

ここで、ｃ（ ｆ ）は波動の伝播速度、ｆは周波数、ｋｘ、ｋｙはそれぞれＸ方向およびＹ方向の波数である。θは波動の到来方向である。

微動データにおいて表面波が卓越するなら、表面波のエネルギーが最も強く、Ｆ−Ｋパワースペクトル上にピークとして現れる。ゆえに、各周波数のＦ−Ｋパワースペクトルのピークを求め、ピークに対応するｋｘとｋｙから表面波の位相速度および到来方向の計算が出来る。

Ｆ−Ｋパワースペクトルの推定にはＢＦＭ法あるいはＭＬＭ法が用いられるが、本解析においてはより分解能の高いＭＬＭ法を用いた。位相速度の計算は一番卓越している波（Ｆ−Ｋパワースペクトルの第一ピークに対応）だけでなく、参考のために、Ｆ−Ｋパワースペクトルの第５番目のピークまで計算した。

Ｆ−Ｋ法はアレイ形状について厳しく要求しないが、微動が多方向から来る場合、低周波数領域（深部構造を反映する）に縮重現象が起こりやすく、同じアレイサイズの場合、ＳＰＡＣ法より探査深度が浅い。

�C 解析諸元

位相速度解析に用いた諸パラメーターは表７−７に示す。

なお、データを分割するとき、５％の余弦コンボリューションテーパーを有するＴｉｍｅ Ｗｉｎｄｏｗを用いた。